Какова площадь полной поверхности объекта, который получается в результате вращения прямоугольного треугольника

Vodopad

6

Чтобы найти площадь полной поверхности объекта, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его большего катета, нам понадобится вычислить площадь основания и площадь боковой поверхности этого объекта, а затем сложить их.

Первым шагом найдем площадь основания, которое представляет собой окружность радиусом, равным большему катету треугольника. Формула для площади окружности: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае радиус равен 24 см, поэтому площадь основания можно вычислить следующим образом:
\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot 24^2 \approx 1809.56 \ \text{см}^2\]

Теперь найдем площадь боковой поверхности объекта, которая формируется из полного вращения прямоугольного треугольника вокруг большего катета. Для этого нам нужно вычислить длину окружности, образуемой малым катетом треугольника. Длина окружности можно найти по формуле: \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности.

В нашем случае длина окружности равна:
\[C = 2\pi \cdot 7 \approx 43.98 \ \text{см}\]

Теперь, зная длину окружности, мы можем найти площадь боковой поверхности, используя следующую формулу: \(S_{\text{бок}} = Cl\), где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(C\) - длина окружности, \(l\) - длина треугольника.

В нашем случае длина треугольника равна 24 см, поэтому:
\[S_{\text{бок}} = 43.98 \cdot 24 \approx 1055.52 \ \text{см}^2\]

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы получить площадь полной поверхности объекта:
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 1809.56 + 1055.52 \approx 2865.08 \ \text{см}^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности объекта, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 7 см вокруг его большего катета, составляет примерно 2865.08 квадратных сантиметров.