Найдите декартовы координаты следующих векторов, используя заданные координаты векторов a, b и c: 1) (a•c)b - c(a•b

Ариана

44

Для решения данной задачи нам понадобятся координаты векторов a, b и c. Предположим, что векторы a, b и c имеют три компоненты: a = (a₁, a₂, a₃), b = (b₁, b₂, b₃) и c = (c₁, c₂, c₃).

1) Найдем декартовы координаты вектора (a•c)b. Сначала вычислим скалярное произведение векторов a и c, которое равно: (a•c) = a₁c₁ + a₂c₂ + a₃c₃. Затем умножим это значение на вектор b, учитывая, что координаты вектора b умножаются на скаляр.

Таким образом, декартовы координаты вектора (a•c)b будут: ((a•c)b) = (a₁c₁ + a₂c₂ + a₃c₃)b₁, ((a•c)b) = (a₁c₁ + a₂c₂ + a₃c₃)b₂, и ((a•c)b) = (a₁c₁ + a₂c₂ + a₃c₃)b₃.

Теперь найдем декартовы координаты вектора c(a•b). Сначала посчитаем скалярное произведение векторов a и b: (a•b) = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Затем умножим это значение на вектор c, учитывая, что координаты вектора c умножаются на скаляр.

Таким образом, декартовы координаты вектора c(a•b) будут: (c(a•b)) = (a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃)c₁, (c(a•b)) = (a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃)c₂, и (c(a•b)) = (a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃)c₃.

Теперь найдем декартовы координаты конечного вектора ((a•c)b - c(a•b)). Для этого вычтем каждую соответствующую координату вектора c(a•b) из каждой соответствующей координаты вектора ((a•c)b).

Таким образом, декартовы координаты вектора ((a•c)b - c(a•b)) будут: (((a•c)b - c(a•b))) = ((a•c)b)₁ - (c(a•b))₁, (((a•c)b - c(a•b))) = ((a•c)b)₂ - (c(a•b))₂, и (((a•c)b - c(a•b))) = ((a•c)b)₃ - (c(a•b))₃.

2) Найдем декартовы координаты вектора (2b•b)(b-2c). Сначала вычислим скалярное произведение векторов b и b, которое равно: (b•b) = b₁b₁ + b₂b₂ + b₃b₃. Затем умножим это значение на скаляр 2.

Теперь вычислим разность между вектором b и умноженным на скаляр 2 вектором c. Для этого вычтем каждую соответствующую координату вектора c из каждой соответствующей координаты вектора b, умноженной на 2.

Таким образом, декартовы координаты вектора (2b•b)(b-2c) будут: ((2b•b)(b-2c)) = (2(b•b))(b₁-2c₁), ((2b•b)(b-2c)) = (2(b•b))(b₂-2c₂), и ((2b•b)(b-2c)) = (2(b•b))(b₃-2c₃).

Таким образом, мы нашли декартовы координаты векторов, используя заданные координаты векторов a, b и c. Надеюсь, это помогло вам понять решение данной задачи!