Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра, если его ребро составляет 10 дм? Ответ: площадь поверхности

Marat

49

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить площадь поверхности правильного тетраэдра.

Первым шагом нам необходимо вычислить площадь каждой грани тетраэдра. Правильный тетраэдр имеет 4 треугольные грани, и все его грани являются одинаковыми равносторонними треугольниками.

Для вычисления площади грани мы можем использовать следующую формулу:
\[Площадь\;треугольника = \frac{{сторона^2 \times \sqrt{3}}}{4}\]

В нашем случае, ребро тетраэдра составляет 10 дм, поэтому длина каждой стороны треугольника равна 10 дм.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[Площадь\;грани = \frac{{10^2 \times \sqrt{3}}}{4} = \frac{{100 \times \sqrt{3}}}{4}\]

Теперь, чтобы найти полную поверхность тетраэдра, мы должны умножить площадь каждой грани на количество граней, то есть на 4:
\[Полная\;поверхность = 4 \times Площадь\;грани = 4 \times \frac{{100 \times \sqrt{3}}}{4}\]

Сокращаем 4 и 4:
\[Полная\;поверхность = 100 \times \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром длиной 10 дм составляет \(100 \times \sqrt{3}\) квадратных дециметров.