Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра, если его ребро равно

Poyuschiy_Dolgonog

28

Давайте решим эту задачу step-by-step и подробно объясним каждый шаг.

Шаг 1: Понимание задачи
Нам нужно найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра. В известных геометрических терминах, тетраэдр - это полиэдр, состоящий из четырех треугольных граней. Правильный тетраэдр - это тетраэдр, у которого все грани являются равными правильными треугольниками и все ребра имеют одинаковую длину.

Шаг 2: Знание формулы
Для нахождения площади полной поверхности правильного тетраэдра, нам понадобится знание формулы, которая позволяет нам вычислить площадь правильного треугольника. Эта формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Где \(S\) - площадь треугольника, а \(a\) - длина его ребра.

Шаг 3: Подставление значений
У нас не было информации о длине ребра тетраэдра, поэтому для этого упражнения мы будем использовать переменную \(a\) для обозначения длины ребра. Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра будет выражаться следующим образом:

\[S_{\text{пол}} = 4S_{\text{треугольника}}\]

Теперь мы можем подставить знакомую формулу для нахождения площади треугольника:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Подставим эту формулу обратно в площадь полной поверхности:

\[S_{\text{пол}} = 4 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Шаг 4: Упрощение выражения
Для удобства упростим наше выражение, исключив повторяющиеся части:

\[S_{\text{пол}} = a^2\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна \(a^2\sqrt{3}\).

Шаг 5: Ответ
Итак, ответ на задачу состоит в том, что площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна \(a^2\sqrt{3}\), где \(a\) - это длина ребра тетраэдра.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ помог вам разобраться в решении задачи.