Какое значение имеет отношение b k n, если известно, что 1, 2:b = 15:n? Преобразуйте это отношение в отношение взаимно

Евгения

65

Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить определение отношения и понятие взаимно простых чисел.

Отношение между двумя числами \(a\) и \(b\) обычно записывается как \(a:b\) или \(\frac{a}{b}\). В данной задаче отношение между \(1\) и \(2:b\) равно \(\frac{1}{2:b}\).

Отношение взаимно простых чисел означает, что данные числа не имеют общих простых делителей, кроме единицы. Например, числа 7 и 10 являются взаимно простыми, так как единственный их общий делитель - это единица. А числа 8 и 12 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель - число 4.

Теперь давайте перейдем к решению задачи. Из условия задачи, у нас дано отношение \(1, 2:b = 15:n\). Мы хотим преобразовать это отношение так, чтобы числа \(b\) и \(n\) были взаимно простыми.

Перепишем данное отношение:

\(\frac{1}{2:b} = \frac{15}{n}\)

Для того чтобы преобразовать это отношение в отношение взаимно простых чисел, мы можем найти наименьший общий множитель (НОМ) знаменателей и числитель первой дроби, а затем умножить обе части уравнения на этот НОМ.

Заметим, что НОМ знаменателей и числителя первой дроби равен \(b\), так как число \(2:b\) — это отношение.

Умножим обе части уравнения на \(b\):

\(b \cdot \left(\frac{1}{2:b}\right) = b \cdot \frac{15}{n}\)

Сократим полученное выражение:

\(\frac{b}{2} = \frac{15b}{n}\)

Заметим, что в левой части уравнения числа \(b\) и \(2\) не имеют общих делителей, то есть они взаимно простые. Также мы хотим, чтобы числа \(b\) и \(n\) были взаимно простыми. Поэтому, чтобы преобразовать это отношение в отношение взаимно простых чисел, нужно, чтобы и \(15b\) и \(n\) были взаимно простыми.

Таким образом, значение отношения \(b:k:n\), чтобы оно было взаимно простым, будет:

\(\frac{b}{2}:\frac{15b}{n} = 1:n\)

Где числа \(b\) и \(n\) являются взаимно простыми.