Какова площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, все ребра которой равны 1 см? Решить

Матвей

48

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте определим, что такое правильная треугольная призма. Правильная треугольная призма - это призма, основание которой является правильным треугольником.

2. В нашей задаче задано, что все ребра призмы равны 1 см. Значит, у нас есть правильный треугольник в основании призмы с равными сторонами 1 см каждая.

3. Рассмотрим одну из боковых поверхностей призмы. Она представляет собой прямоугольный треугольник, у которого две стороны равны 1 см (ребра призмы), а третья сторона - высота призмы. Давайте найдем высоту этого треугольника.

4. Так как у нас правильный треугольник, то высота треугольника будет равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) умножить на длину одной deего сторон.

5. Подставим значение длины стороны и вычислим высоту треугольника:
Высота = \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times 1\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) см.

6. Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, давайте воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника: Площадь = \(\frac{1}{2} \times\) сторона \(\times\) высота.

7. Подставим значения стороны и высоты в формулу и рассчитаем площадь боковой поверхности:
Площадь = \(\frac{1}{2} \times 1 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) см².

8. Так как у нас треугольная призма, то у неё будет 3 одинаковые боковые поверхности. Поэтому, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно умножить площадь одной боковой поверхности на 3.

9. Подставим значение площади боковой поверхности в формулу и вычислим площадь полной поверхности:
Площадь полной поверхности = \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 3\) = \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\) см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, все ребра которой равны 1 см, равна \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\) см².