Знайдіть довжину сторін подібного трикутника, у якому різниця між найдовшою і найкоротшою сторонами становить

Дарья

57

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников: отношение длин соответствующих сторон одинаково для подобных треугольников.

Пусть длины сторон подобного треугольника равны \(x, y\) и \(z\), а исходного треугольника \(15, 25\) и \(40\) см.

Исходя из условия, разница между наибольшей и наименьшей сторонами подобного треугольника составляет 16 см. Запишем это уравнение:
\[z - x = 16\]

Также, находим отношение длин сторон исходного и подобного треугольников:
\[\frac{x}{15} = \frac{y}{25} = \frac{z}{40}\]

Из данного отношения можем выразить значения \(x\), \(y\) и \(z\):
\[x = \frac{15}{40}z\]
\[y = \frac{25}{40}z\]

Подставляем эти значения в уравнение \(z - x = 16\):
\[z - \frac{15}{40}z = 16\]

Упрощаем выражение:
\(\frac{40 - 15}{40}z = 16\)
\(\frac{25}{40}z = 16\)

Решим это уравнение:
\(\frac{25}{40}z = 16\)

Умножим обе стороны на 40:
\(25z = 16 \cdot 40\)
\(25z = 640\)

Разделим обе стороны на 25:
\(z = \frac{640}{25}\)
\(z = 25.6\)

Таким образом, длина наибольшей стороны подобного треугольника составляет 25.6 см.

Мы найдем длины остальных сторон, используя найденное значение \(z\):
\(x = \frac{15}{40}z = \frac{15}{40} \cdot 25.6\)
\(x = 9.6\) см

\(y = \frac{25}{40}z = \frac{25}{40} \cdot 25.6\)
\(y = 16\) см

Таким образом, длины сторон подобного треугольника равны 9.6 см, 16 см и 25.6 см.