Какова площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, если угол bad равен 30° и радиус окружности, вписанной

Пума

30

Чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда с заданными параметрами, нам понадобятся некоторые формулы для вычисления площадей фигур.

Первым шагом мы вычислим радиус окружности \( r \), вписанной в четырехугольник \( dd_1c_1c \). Затем, используя эти данные, определим площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда и сумму площадей всех его сторон.

1. Вычислим радиус окружности \( r \). У нас есть две основные формулы, которые помогут нам сделать это.

Первая формула - радиус окружности, вписанной в четырехугольник, связан с вписанным углом и сторонами этого четырехугольника. Радиус \( r \) вычисляется следующим образом:

\[ r = \frac{{\text{{длина сторон четырехугольника}}}}{{2 \cdot (\text{{tg}}(\frac{{\text{{вписанный угол}}}}{2}))}} \]

В нашем случае, стороны четырехугольника это \( dd_1 = d_1c_1 = a \) и \( dc = c_1d_1 = b \), а вписанный угол \( \angle bad = 30^{\circ} \). Подставляем все значения в формулу:

\[ r = \frac{{a + b}}{{2 \cdot \text{{tg}}(\frac{{30^{\circ}}}{2})}} \]

Вторая формула - площадь треугольника через его стороны \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ S = \sqrt{{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, \( p = \frac{{a + b + c}}{2} \).

2. После того, как мы вычислим радиус \( r \), мы можем найти площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда. Она равна произведению высоты параллелепипеда \( h \) на периметр основания:

\[ S_{\text{{бок}}} = 2 \cdot h \cdot (a + b) \]

3. Теперь определим площади остальных сторон параллелепипеда:

- Площадь верхней и нижней граней параллелепипеда равна \( a \cdot b \).

- Площадь передней и задней граней параллелепипеда равна \( a \cdot h \).

- Площадь боковых граней параллелепипеда равна \( b \cdot h \).

4. Наконец, мы можем вычислить площадь полной поверхности, сложив все ранее найденные площади:

\[ S_{\text{{полн}}} = 2 \cdot S_{\text{{бок}}} + 2 \cdot (a \cdot b) + 2 \cdot (a \cdot h) + 2 \cdot (b \cdot h) \]

Это решение включает все необходимые шаги для определения площади полной поверхности прямого параллелепипеда с заданными параметрами. Не забудьте заменить переменные \( a \), \( b \) и \( h \) на соответствующие значения.