Какова площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 со сторонами 4, 5

Tigrenok

56

Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: 4 боковые грани и 2 основания.

Начнем с расчета площадей боковых граней. Боковые грани параллелепипеда - это прямоугольники, у которых две стороны имеют размеры 4 и 5. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \times b\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Подставим значения для сторон: пусть сторона \(a = 4\) и сторона \(b = 5\). Тогда площадь одной боковой грани будет равна \(S_1 = 4 \times 5 = 20\).

Так как параллелепипед имеет 4 боковые грани, то суммарная площадь всех боковых граней будет равна \(S_б = 4 \times 20 = 80\).

Теперь найдем площадь одного из оснований параллелепипеда. Основание - это прямоугольник, у которого две стороны имеют размеры 4 и 5. Таким образом, площадь основания параллелепипеда будет также равна \(S_осн = 4 \times 5 = 20\).

Так как у параллелепипеда два основания, то суммарная площадь обоих оснований будет равна \(S_{осн\_сум} = 2 \times 20 = 40\).

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней:

\[S_{полная} = S_{б} + S_{осн\_сум} = 80 + 40 = 120.\]

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 4, 5 и 6 равна 120 квадратных единиц (единицы измерения пропущены в условии задачи, поэтому использовалось общее обозначение).