Какова площадь полной поверхности прямой призмы, у которой боковое ребро равно 2, основание - равнобедренная трапеция

Ледяной_Огонь

29

Конечно! Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нужно сложить площади всех ее граней. Давайте разберемся.

У нас есть прямая призма с боковым ребром длиной 2. Зная длину бокового ребра, мы можем найти площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания \(P\) на высоту \(h\). Для нашей призмы основанием является равнобедренная трапеция, у которой одна из боковых сторон равна 10, а основания равны 14.

Чтобы найти периметр основания трапеции, нужно сложить все ее стороны. У нас есть две основания длиной 14 и две боковые стороны длиной 10. Так как равнобедренная трапеция имеет пару равных сторон, мы можем сказать, что боковые стороны равны основаниям. Таким образом:

\[
P = 14 + 14 + 10 + 10 = 48
\]

Теперь мы знаем периметр основания. Осталось найти высоту призмы \(h\). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Высота призмы будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольного треугольника будут равными одному из оснований трапеции и половине разности базы трапеции. Так как высота является гипотенузой, мы можем воспользоваться формулой Пифагора:

\[
h = \sqrt{{\left(\frac{{14 - 10}}{2}\right)}^2 + 2^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]

Теперь, когда у нас есть периметр и высота, мы можем найти площадь боковой поверхности:

\[
S_{\text{бок}} = P \cdot h = 48 \cdot 2\sqrt{2} = 96\sqrt{2}
\]

Теперь нужно найти площадь основания трапеции. Формула площади равнобедренной трапеции - это половина произведения суммы оснований на высоту. У нас оба основания трапеции равны 14, и мы уже нашли высоту \(h\).

\[
S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot (14 + 14) \cdot 2\sqrt{2} = 14 \cdot 2\sqrt{2} = 28\sqrt{2}
\]

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нужно сложить площади боковой поверхности и двух оснований:

\[
S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 96\sqrt{2} + 2 \cdot 28\sqrt{2} = 96\sqrt{2} + 56\sqrt{2} = 152\sqrt{2}
\]

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы составляет \(152\sqrt{2}\) квадратных единиц.