Докажите, что точка Q принадлежит биссектрисе угла

Fontan

36

Для доказательства того, что точка Q принадлежит биссектрисе угла, мы должны обратиться к определению биссектрисы. Биссектриса угла делит данное угловое пространство пополам и проходит через его вершину. Давайте рассмотрим угол ABC и покажем, что точка Q находится на его биссектрисе.

Шаг 1: Нарисуем угол ABC и его биссектрису.

\[
\begin{array}{c}
\angle ABC \\
\\
\\
B \\
\\
A \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad C \\
\\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\angle ABC \\
\\
\\
B \\
\\
A \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad C \\
\\
\\
\\
Q \\
\end{array}
\]

Шаг 2: Разделим угол ABC на два равных угла. Проведем линию, которая делит угол ABC пополам.

\[
\begin{array}{cc}
\angle ABQ & \angle QBK \\
\\
\\
B \\
\\
A \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad C \\
\\
\\
\\
Q \\
\end{array}
\]

Шаг 3: Заметим, что углы ABQ и QBK равны. Поскольку биссектриса делит угол на две равные части, то углы ABQ и QBK должны быть равными.

\[
\begin{array}{cc}
\angle ABQ = \angle QBK \\
\\
\\
B \\
\\
A \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad C \\
\\
\\
\\
Q \\
\end{array}
\]

Шаг 4: Из равенства углов ABQ и QBK следует, что точка Q лежит на биссектрисе угла ABC, так как она совпадает с точкой разделения угла на две равные части.

Таким образом, мы доказали, что точка Q принадлежит биссектрисе угла ABC.