Какова площадь поперечного сечения никелиновой проволоки, используемой в нагревательном элементе, который рассчитан

Снежок

58

Для решения данной задачи, нам понадобятся уравнение мощности, напряжения и сопротивления, а также формула для нахождения площади поперечного сечения проволоки. Давайте пошагово решим задачу.

1. Найдем сопротивление проволоки. Для этого воспользуемся уравнением мощности:
\[P = \frac{{U^2}}{R}\]
где P - мощность (480 Вт), U - напряжение (120 В) и R - сопротивление.

Перегруппируем уравнение, чтобы найти R:
\[R = \frac{{U^2}}{P}\]
Подставляем известные значения:
\[R = \frac{{(120\, \text{В})^2}}{480\, \text{Вт}}\]
Рассчитываем:
\[R = \frac{{14\,400\, \text{В}^2}}{480\, \text{Вт}}\]
\[R = 30\, \text{Ом}\]

2. Теперь найдем площадь поперечного сечения проволоки. Для этого воспользуемся формулой:
\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]
где R - сопротивление (30 Ом), \(\rho\) - удельное сопротивление материала проволоки (для никеля - 6.99 \(\Omega \cdot\) мм\(^2\)/м), L - длина проволоки и A - площадь поперечного сечения проволоки.

Перегруппируем уравнение, чтобы найти A:
\[A = \rho \cdot \frac{L}{R}\]
Подставляем известные значения:
\[A = 6.99 \cdot 10^{-6}\, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{L}{30\, \text{Ом}}\]
Рассчитываем:
\[A = \frac{0.0002097 \cdot L}{\text{Ом}}\]
\[A = 0.0002097 \cdot L\, \text{мм}^2\]

Таким образом, площадь поперечного сечения никелиновой проволоки - это 0.0002097, умноженное на длину проволоки в мм\(^2\).

Обратите внимание, что для получения конечного ответа, необходимо знать длину проволоки L в миллиметрах. Если дана длина в других единицах измерения, необходимо сначала привести ее к миллиметрам.