Какова площадь поперечного сечения никелиновой проволоки, используемой в нагревательном элементе, который рассчитан

Снежок

58

Для решения данной задачи, нам понадобятся уравнение мощности, напряжения и сопротивления, а также формула для нахождения площади поперечного сечения проволоки. Давайте пошагово решим задачу.

1. Найдем сопротивление проволоки. Для этого воспользуемся уравнением мощности:
$$P=\frac{U^2}{R}$$
где P - мощность (480 Вт), U - напряжение (120 В) и R - сопротивление.

Перегруппируем уравнение, чтобы найти R:
$$R=\frac{U^2}{P}$$
Подставляем известные значения:
$$R=\frac{(120\text{В}{)}^2}{480\text{Вт}}$$
Рассчитываем:
$$R=\frac{14400{\text{В}}^2}{480\text{Вт}}$$
$$R=30\text{Ом}$$

2. Теперь найдем площадь поперечного сечения проволоки. Для этого воспользуемся формулой:
$$R=\rho \cdot \frac{L}{A}$$
где R - сопротивление (30 Ом), $\rho$ - удельное сопротивление материала проволоки (для никеля - 6.99 $\mathrm{\Omega }\cdot$ мм${}^2$/м), L - длина проволоки и A - площадь поперечного сечения проволоки.

Перегруппируем уравнение, чтобы найти A:
$$A=\rho \cdot \frac{L}{R}$$
Подставляем известные значения:
$$A=6.99\cdot {10}^{-6}\mathrm{\Omega }\cdot {\text{мм}}^2/\text{м}\cdot \frac{L}{30\text{Ом}}$$
Рассчитываем:
$$A=\frac{0.0002097\cdot L}{\text{Ом}}$$
$$A=0.0002097\cdot L{\text{мм}}^2$$

Таким образом, площадь поперечного сечения никелиновой проволоки - это 0.0002097, умноженное на длину проволоки в мм${}^2$.

Обратите внимание, что для получения конечного ответа, необходимо знать длину проволоки L в миллиметрах. Если дана длина в других единицах измерения, необходимо сначала привести ее к миллиметрам.