Какова площадь поперечного сечения S катушки с 100 витками, если при уменьшении индукции магнитного поля от 0,5Тл

Liska

18

Чтобы найти площадь поперечного сечения \(S\) катушки с 100 витками, нам понадобится использовать формулу для электродвижущей силы (ЭДС) индукции (Фарадея).

Формула Фарадея связывает электродвижущую силу индукции \(ε\) с изменением магнитного потока \(\Phi\) по формуле:

\[ε = - \frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Здесь \(d\Phi\) обозначает изменение магнитного потока, а \(dt\) - изменение времени.

Из условия задачи нам известны следующие значения:

Магнитное поле \(B_1 = 0.5\) Тл
Магнитное поле \(B_2 = 0.1\) Тл
Изменение времени \(\Delta t = 2\) мс = \(0.002\) с
ЭДС индукции \(ε = 8\) В

Мы знаем, что магнитный поток \(\Phi\) можно найти, используя следующую формулу:

\[\Phi = B \cdot S\]

где \(B\) - магнитное поле, \(S\) - площадь поперечного сечения катушки.

Мы хотим найти площадь поперечного сечения \(S\), поэтому нам нужно решить уравнение для \(S\):

\[ε = - \frac{{d\Phi}}{{dt}} = - \frac{{d(B \cdot S)}}{{dt}}\]

Раскроем производную слева:

\[ε = - \frac{{dB}}{{dt}} \cdot S - \frac{{dS}}{{dt}} \cdot B\]

Мы знаем, что магнитные линии параллельны оси катушки. Поэтому магнитное поле \(B\) остается постоянным во времени и у нас остается только первое слагаемое:

\[ε = - \frac{{dB}}{{dt}} \cdot S\]

Мы можем найти изменение магнитного поля \(\Delta B\), используя следующую формулу:

\[\Delta B = B_2 - B_1\]

Подставим значение изменения магнитного поля в уравнение:

\[ε = - \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot S\]

Теперь мы можем найти площадь поперечного сечения \(S\):

\[S = - \frac{{ε}}{{\Delta B / \Delta t}}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[S = - \frac{{8}}{{(0.1 - 0.5) / 0.002}}\]

Расчитаем это:

\[S = - \frac{{8}}{{-0.4 / 0.002}} = - \frac{{8}}{{-200}} = 0.04 \ м^2\]

Однако, мы ищем площадь, поэтому ответ должен быть положительным числом. Возьмем модуль этого числа:

\[S = |0.04| = 0.04 \ м^2\]

Ответ: \(S = 0.04 \ м^2\)