Какова площадь поверхности цилиндра, который образуется, когда прямоугольник с размерами 4 см и 7 см вращается вокруг

Диана_6019

13

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь поверхности цилиндра, который образуется при вращении прямоугольника вокруг его длинной стороны.

Площадь поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади двух оснований и площади боковой поверхности.

1. Найдем площадь основания цилиндра.
Основание цилиндра — это прямоугольник со сторонами 4 см и 7 см. Площадь прямоугольника можно найти умножив длину на ширину: 4 см * 7 см = 28 см².

2. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
Боковая поверхность цилиндра — это прямоугольник, который образуется при развертке боковой поверхности цилиндра. Эта поверхность является прямоугольником со сторонами, равными длине прямоугольника (7 см) и окружности, полученной в результате вращения прямоугольника.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно найти длину этой окружности. Для этого воспользуемся формулой для длины окружности: длина окружности = 2π * радиус.

Радиус окружности равен половине ширины прямоугольника, то есть 7 см ÷ 2 = 3.5 см.
Теперь мы можем вычислить длину окружности, подставив значение радиуса в формулу: длина окружности = 2π * 3.5 см ≈ 21.99 см.

Так как прямоугольник вращается вокруг длинной стороны, то площадь боковой поверхности равна площади прямоугольника, умноженной на длину окружности:
площадь боковой поверхности = 7 см * 21.99 см ≈ 153.93 см².

3. Найдем общую площадь поверхности цилиндра.
Общая площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:
общая площадь поверхности = (площадь основания * 2) + площадь боковой поверхности
= (28 см² * 2) + 153.93 см²
= 56 см² + 153.93 см²
≈ 209.93 см².

Таким образом, площадь поверхности цилиндра, который образуется при вращении прямоугольника с размерами 4 см и 7 см вокруг его длинной стороны, составляет около 209.93 см².