Найти меру противостоящего угла между плоскостью боковой стороны и плоскостью основания правильного тетраэдра, если

Ястребка

9

Для начала, нарисуем схему тетраэдра, чтобы лучше понять постановку задачи.

A
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
B----------
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
C------------------D

Пусть правильный тетраэдр ABCD имеет длину бокового ребра 2 метра, а длина стороны основания равна s метров.

Чтобы найти противостоящий угол между плоскостью боковой стороны и плоскостью основания, нам потребуется использовать трехмерную геометрию.

Сначала рассмотрим треугольник BCD на плоскости основания. В правильном тетраэдре, основание является правильным треугольником. Мы знаем, что длина бокового ребра равна 2 метра, поэтому BC = BD = CD = 2 метра.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCA на боковой стороне тетраэдра. Мы знаем, что BC = 2 метра, а CA — это сторона основания, которую мы обозначили как s метров.

Для нахождения противостоящего угла между плоскостью боковой стороны и плоскостью основания, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника BCA.

Согласно теореме косинусов, мы можем найти косинус противостоящего угла между BC и CA следующим образом:

\[\cos(\angle BCA) = \frac{{BC^2 + CA^2 - BA^2}}{{2 \cdot BC \cdot CA}}\]

Подставляя значения, которые у нас есть, получаем:

\[\cos(\angle BCA) = \frac{{2^2 + s^2 - 2^2}}{{2 \cdot 2 \cdot s}}\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[\cos(\angle BCA) = \frac{{4 + s^2 - 4}}{{4s}} = \frac{{s^2}}{{4s}} = \frac{{s}}{{4}}\]

Теперь нам нужно найти противостоящий угол, а не его косинус. Для этого нам понадобится инверсия функции косинуса, известная как арккосинус. Таким образом, чтобы найти угол BCA, мы найдем арккосинус от соответствующего значения:

\[\angle BCA = \arccos\left(\frac{{s}}{{4}}\right)\]

На этом этапе вы можете использовать калькулятор для вычисления арккосинуса.

Окончательный ответ будет представлен в радианах или градусах, в зависимости от вашего выбора угловой единицы.