Какова площадь поверхности фигуры, образованной после удаления всех вершин октаэдра, у которого 6 граней — квадраты

Yarost_8352

9

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь поверхности фигуры, образованной после удаления всех вершин октаэдра. Длина ребра данного октаэдра составляет 6 единиц.

Октаэдр имеет 6 граней в форме квадратов и 8 граней в форме правильных шестиугольников. Обратите внимание, что все грани октаэдра соединены друг с другом через свои ребра.

Для начала, мы можем определить площадь каждой грани отдельно. Для граней в форме квадратов мы можем использовать формулу \(S_{\text{квадрата}} = a^2\), где \(a\) - длина ребра. В данном случае, длина ребра равна 6 единиц, поэтому площадь каждого квадрата равна \(S_{\text{квадрата}} = 6^2 = 36\) квадратных единиц.

Для граней в форме правильных шестиугольников мы можем использовать формулу \(S_{\text{шестиугольника}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\), где \(a\) - длина ребра. Подставляя длину ребра 6, мы получим \(S_{\text{шестиугольника}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 6^2 = \frac{3\sqrt{3} \times 36}{2} = 54\sqrt{3}\) квадратных единиц.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности фигуры, образованной после удаления всех вершин октаэдра, нам нужно суммировать площади всех граней. В данном случае у нас 6 квадратных граней и 8 шестиугольных граней, поэтому общая площадь поверхности, обозначенная как \(S\), будет равна:

\[S = 6 \times S_{\text{квадрата}} + 8 \times S_{\text{шестиугольника}}\]
\[S = 6 \times 36 + 8 \times 54\sqrt{3}\]

Осталось только вычислить значение \(S\).