Какова площадь поверхности конуса, если прямоугольный треугольник с катетами длиной 5см и 6см вращается вокруг большего

Кузя

26

Чтобы найти площадь поверхности конуса, необходимо знать радиус основания и окружность вокруг конуса. Давайте разберемся в каждом шаге решения задачи:

1. Найдем радиус основания конуса. Длина большего катета в прямоугольном треугольнике равна 6 см. Радиус основания конуса равен половине длины этого катета, поэтому радиус равен \(\frac{6}{2} = 3\) см.

2. Теперь найдем окружность вокруг конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В прямоугольном треугольнике длины катетов равны 5 см и 6 см, поэтому гипотенуза равна \(\sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}\) см.

3. Окружность вокруг конуса равна длине окружности основания конуса. Для нахождения длины окружности воспользуемся формулой: \(C = 2 \pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, а \(r\) - радиус основания конуса. Таким образом, длина окружности равна \(2 \cdot 3.14 \cdot 3 = 18.84\) см.

4. Теперь, чтобы найти площадь поверхности конуса, нужно сложить площадь основания и площадь полной окружности и окружность основания конуса. Площадь основания равна \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус основания. Площадь полной окружности равна \(\pi r \cdot C\), где \(C\) - длина окружности основания конуса. Площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и площади полной окружности. В нашем случае, площадь поверхности будет: \(\pi \cdot 3^2 + \pi \cdot 3 \cdot 18.84 = 9 \pi + 56.52\) см².

Таким образом, площадь поверхности конуса, если прямоугольный треугольник с катетами длиной 5 см и 6 см вращается вокруг большего катета, равна \(9 \pi + 56.52\) см².