Найти длину стороны AB треугольника ABC, если известны следующие данные: AC = 13,8 см, угол B = 60°, угол C

Lunya

65

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие этим сторонам углы.

Исходя из этой теоремы, мы можем записать:

\[\frac{AB}{\sin 60°} = \frac{13.8 см}{\sin 45°}\]

Для начала, найдем значения синусов углов 60° и 45°. Воспользуемся таблицей синусов:

\[\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[\sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{13.8 см}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\]

Чтобы избавиться от деления на дробь, используем свойства дроби:

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 13.8 см\]

Упростим выражение:

\[AB \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 13.8 см\]

Домножим обе части равенства на \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\):

\[AB = 13.8 см \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\]

Теперь произведем умножение:

\[AB ≈ 13.8 см \cdot 1.225 ≈ 16.90 см\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет примерно 16.90 см.