Какова площадь поверхности полуцилиндрического ангара с длиной свода 29 дм и диаметром 36 дм? В расчетах предполагайте

Ветерок

20

Чтобы найти площадь поверхности полуцилиндрического ангара, нужно разделить его на две части: основную поверхность и боковую поверхность.

1. Основная поверхность - это полукруглая часть со сводом ангара. Чтобы найти площадь этой поверхности, нужно использовать формулу площади круга. Площадь круга можно найти с помощью формулы \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа (приблизительно равная 3,14159), а \(r\) - радиус.

В нашем случае, радиус круга равен половине диаметра. Так что радиус \(r\) будет равен \(\frac{36 \, \text{дм}}{2} = 18 \, \text{дм}\).

Теперь подставим это значение в формулу для площади круга: \(S_{\text{круга}} = \pi \cdot (18 \, \text{дм})^2\).

2. Боковая поверхность полуцилиндра - это прямоугольная поверхность, которую мы получим, если развернем свод полуцилиндра на плоскость. Ширина этой поверхности будет равна длине свода, а высота - 2 радиусам круга. Поэтому площадь боковой поверхности будет равна \(S_{\text{боковой\_поверхности}} = \text{длина свода} \cdot 2 \cdot \text{радиус}\).

Мы знаем, что длина свода равна 29 дм (дециметров), а радиус равен 18 дм (дециметров). Подставим эти значения в формулу для боковой поверхности.

3. Наконец, чтобы получить общую площадь поверхности полуцилиндра, нужно сложить площади основной и боковой поверхностей: \(S_{\text{общая}} = S_{\text{круга}} + S_{\text{боковой\_поверхности}}\).

Теперь, давайте решим эту задачу:

1. Найдем площадь круга, используя формулу \(S_{\text{круга}} = \pi \cdot (18 \, \text{дм})^2\):
\[S_{\text{круга}} = \pi \cdot 18^2\]
\[S_{\text{круга}} = 3.14159 \cdot 18^2\]
\[S_{\text{круга}} \approx 1017.87636 \, \text{дм}^2\]

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности, используя формулу \(S_{\text{боковой\_поверхности}} = \text{длина свода} \cdot 2 \cdot \text{радиус}\):
\[S_{\text{боковой\_поверхности}} = 29 \cdot 2 \cdot 18\]
\[S_{\text{боковой\_поверхности}} = 1044 \, \text{дм}^2\]

3. Теперь сложим площади основной и боковой поверхностей, чтобы найти общую площадь поверхности полуцилиндра:
\[S_{\text{общая}} = S_{\text{круга}} + S_{\text{боковой\_поверхности}}\]
\[S_{\text{общая}} = 1017.87636 + 1044\]
\[S_{\text{общая}} \approx 2061.87636 \, \text{дм}^2\]

Итак, площадь поверхности полуцилиндрического ангара с длиной свода 29 дм и диаметром 36 дм равна примерно 2061.87636 дм\(^2\).