Какова площадь поверхности шара, если есть плоскость, которая касается шара и проходит на расстоянии 4 см

Zolotoy_Gorizont

63

Площадь поверхности шара можно найти с помощью следующей формулы: \(S = 4\pi r^2\), где \(S\) - площадь поверхности шара, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, и \(r\) - радиус шара.

Чтобы найти радиус шара, нам необходимо использовать информацию о плоскости, которая касается шара и проходит на расстоянии 4 см от его центра. Заметим, что радиус шара, линия, соединяющая его центр с точкой касания плоскости, и линия, соединяющая центр шара с его радиус-вектором, образуют прямоугольный треугольник.

По определению, расстояние от центра шара до плоскости, которая касается его, будет равно радиусу шара, так как прямоугольник, образованный этими линиями, является прямоугольным треугольником. Тогда, радиус шара равен 4 см.

Подставляем значение радиуса в формулу для площади поверхности шара:

\[S = 4\pi (4\,см)^2\]

Вычисляем:

\[S = 4\pi (16\,см^2)\]

Умножаем числа:

\[S = 64\pi \,см^2\]

Таким образом, площадь поверхности шара, если есть плоскость, которая касается шара и проходит на расстоянии 4 см от его центра, равна \(64\pi \,см^2\). Не забудьте о том, что \(\pi\) - это приближенное значение и может быть округлено до нужного количества знаков после запятой в решении.