Яке значення має довжина відрізка mn і координати його середини, якщо m(4; -5) n(-3

Mihail

26

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение длины отрезка $mn$ и координаты его середины, зная координаты точек $m$ и $n$.

Для начала, вычислим длину отрезка по формуле расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Формула для расстояния между двумя точками $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ имеет вид:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

В нашем случае, координаты точки $m$ равны $m(4,-5)$, а координаты точки $n$ равны $n(-3,2)$.

Подставим значения в формулу и вычислим:

$$d=\sqrt{(-3-4{)}^2+(2-(-5){)}^2}$$

$$d=\sqrt{(-7{)}^2+(7{)}^2}$$

$$d=\sqrt{49+49}$$

$$d=\sqrt{98}$$

$$d\approx 9.90$$

Таким образом, длина отрезка $mn$ составляет около 9.90 единиц.

Теперь перейдем к нахождению координат середины отрезка.

Формулы для нахождения координат середины отрезка можно получить из формулы координат точки деления отрезка на отрезка на заданное отношение.

Для точек $m(x_1,y_1)$ и $n(x_2,y_2)$, координаты середины отрезка $(x,y)$ можно получить следующим образом:

$$x=\frac{x_1+x_2}{2}$$
$$y=\frac{y_1+y_2}{2}$$

В нашем случае, координаты точки $m$ равны $m(4,-5)$, а координаты точки $n$ равны $n(-3,2)$.

Подставим значения в формулы и вычислим:

$$x=\frac{4+(-3)}{2}=\frac{1}{2}$$
$$y=\frac{-5+2}{2}=\frac{-3}{2}$$

Таким образом, координаты середины отрезка $mn$ равны $(\frac{1}{2},\frac{-3}{2})$.