Яке значення має довжина відрізка mn і координати його середини, якщо m(4; -5) n(-3

Mihail

26

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение длины отрезка \(mn\) и координаты его середины, зная координаты точек \(m\) и \(n\).

Для начала, вычислим длину отрезка по формуле расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Формула для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) имеет вид:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

В нашем случае, координаты точки \(m\) равны \(m(4, -5)\), а координаты точки \(n\) равны \(n(-3, 2)\).

Подставим значения в формулу и вычислим:

\[d = \sqrt{{(-3 - 4)^2 + (2 - (-5))^2}}\]

\[d = \sqrt{{(-7)^2 + (7)^2}}\]

\[d = \sqrt{{49 + 49}}\]

\[d = \sqrt{{98}}\]

\[d \approx 9.90\]

Таким образом, длина отрезка \(mn\) составляет около 9.90 единиц.

Теперь перейдем к нахождению координат середины отрезка.

Формулы для нахождения координат середины отрезка можно получить из формулы координат точки деления отрезка на отрезка на заданное отношение.

Для точек \(m(x_1, y_1)\) и \(n(x_2, y_2)\), координаты середины отрезка \((x, y)\) можно получить следующим образом:

\[x = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

В нашем случае, координаты точки \(m\) равны \(m(4, -5)\), а координаты точки \(n\) равны \(n(-3, 2)\).

Подставим значения в формулы и вычислим:

\[x = \frac{{4 + (-3)}}{2} = \frac{{1}}{2}\]
\[y = \frac{{-5 + 2}}{2} = \frac{{-3}}{2}\]

Таким образом, координаты середины отрезка \(mn\) равны \(\left(\frac{{1}}{2}, \frac{{-3}}{2}\right)\).