Какова площадь поверхности шара, если площадь большого круга равна

Тень

16

Давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, обозначим радиус шара как \( r \).

Площадь поверхности шара можно вычислить, используя формулу:

\[ S = 4\pi r^2 \]

Теперь нам нужно найти значение радиуса, чтобы вычислить площадь поверхности.

Мы знаем, что площадь большого круга равна \( A \). Площадь большого круга также можно вычислить, используя формулу:

\[ A = \pi R^2 \]

Где \( R \) - это радиус большого круга.

Дано, что площадь большого круга равна \( A \). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ A = \pi R^2 \]

Мы хотим найти площадь поверхности шара, то есть значение \( S \), поэтому нам нужно найти значение радиуса \( r \), чтобы вычислить ее. Чтобы найти \( r \), мы должны исключить \( R \) из уравнения, используя намек о площади большого круга.

Мы знаем, что площадь большого круга в 4 раза меньше площади поверхности шара:

\[ A = \frac{S}{4} \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение \( A = \pi R^2 \):

\[ \frac{S}{4} = \pi R^2 \]

Чтобы избавиться от деления на 4, умножим обе стороны уравнения на 4:

\[ S = 4\pi R^2 \]

Таким образом, мы получили ту же самую формулу для площади поверхности шара, которую мы использовали вначале.

Теперь, зная это, мы можем найти площадь поверхности шара, если площадь большого круга равна \( A \):

\[ S = 4\pi r^2 \]

Поэтому площадь поверхности шара равна \( 4\pi r^2 \), где \( r \) - радиус шара.