Какова величина угла, образованного диагональю параллелограмма с противоположной стороной, если угол между диагональю

Yuzhanka

65

Для решения этой задачи рассмотрим параллелограмм.

\(\angle ABC\) - угол между диагональю и одной из сторон, он равен 54°.

\(\angle BCD\) - угол между диагональю и противоположной стороной (или продолжением противоположной стороны), который мы и хотим найти.

\(\angle DCB\) - другой угол между диагональю и противоположной стороной, он также равен \(\angle BCD\), так как они дополнительные по отношению к углу \(\angle ABC\).

Углы диагонали параллелограмма, проведенной через одну из вершин, всегда равны между собой.

Сумма углов треугольника равна 180°. Поскольку треугольник \(\triangle DCB\) - это прямоугольный треугольник, угол \(\angle BCD\) равен

\[\angle BCD = 180° - \angle DCB - \angle DCB = 180° - 54° - 54° = 72°.\]

Значит, величина угла, образованного диагональю параллелограмма с противоположной стороной, равна 72°.