Какую высоту имеет прямая треугольная призма с основанием в виде прямоугольного треугольника с катетами 10 и 24, если

Aida

2

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам. Для начала, нам необходимо найти высоту прямой треугольной призмы, у которой основание является прямоугольным треугольником с катетами 10 и 24, при известной площади поверхности 1140.

1. Для начала, определим площадь основания призмы. Площадь прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника. В нашем случае, катеты равны 10 и 24, поэтому площадь основания будет: \( S_o = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 \).

2. Теперь, найдем площадь боковой поверхности призмы. Поскольку призма имеет форму треугольника, площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания и высоты боковой грани. Периметр основания можно найти сложив длины всех его сторон. В нашем случае, основание - прямоугольный треугольник, поэтому периметр будет \( P_o = 10 + 24 + 26 = 60 \), так как гипотенуза треугольника равна 26 по теореме Пифагора. Площадь боковой поверхности равна: \( S_b = \frac{1}{2} \cdot P_o \cdot h \), где \( h \) - высота боковой грани.

3. Теперь мы знаем площадь основания и площадь боковой поверхности, и нам необходимо найти высоту боковой грани, чтобы вместе с площадью основания составила 1140. Для этого нам нужно решить уравнение: \( S_o + S_b = 1140 \).

4. Подставим известные значения:
\( 120 + \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot h = 1140 \).
Упростим уравнение:
\( 120 + 30h = 1140 \).
Вычтем 120 от обеих сторон:
\( 30h = 1020 \).
Разделим обе стороны на 30:
\( h = \frac{1020}{30} = 34 \).

Ответ: высота прямой треугольной призмы равна 34.