Какова площадь поверхности шара, если плоскость, которая касается шара, находится на расстоянии 6 см от его центра?

Zvezdnyy_Admiral

28

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади поверхности шара. Площадь поверхности \(S\) шара можно вычислить по формуле:

\[S = 4\pi r^2,\]

где \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3,14, а \(r\) - радиус шара.

Мы знаем, что плоскость, касающаяся шара, находится на расстоянии 6 см от его центра. Это означает, что радиус шара и расстояние от центра до плоскости равны.

Таким образом, радиус шара \(r = 6\) см.

Подставим значение радиуса в формулу для площади поверхности шара:

\[S = 4\pi \cdot 6^2.\]

Выполняем вычисления:

\[S = 4\pi \cdot 36.\]

Теперь можем посчитать значение площади. Учитывая, что \(\pi \approx 3,14\), получаем:

\[S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 36.\]

Выполняем вычисления:

\[S \approx 452,16 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь поверхности шара, если плоскость, которая касается шара, находится на расстоянии 6 см от его центра, равна приблизительно 452,16 см².