Какова площадь поверхности всей призмы, если боковое ребро равно 4, основание представляет собой равнобедренную

Радужный_Лист_8477

55

Для решения задачи, нам необходимо определить площадь поверхности данной призмы.

1. Определение данных:
- Боковое ребро \( a = 4 \)
- Боковая сторона равна \( b = 5 \)
- Основания призмы — равнобедренная трапеция, с основаниями \( c = 13 \) и высотой \( h \)

2. Найдем высоту равнобедренной трапеции:
Так как у равнобедренной трапеции боковое ребро равно своей высоте, \( h = 4 \)

3. Найдем боковую грань призмы:
Боковую грань \( S_{\text{бок}} \) призмы можно найти по формуле для площади трапеции: \( S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (c_1 + c_2) \cdot b \), где
\( c_1 \) и \( c_2 \) - основания трапеции.
Таким образом, \( S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (13 + 13) \cdot 5 = 65 \)

4. Найдем площадь основания призмы:
Поскольку основание представляет собой равнобедренную трапецию, мы можем найти ее площадь по формуле \( S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot (c_1 + c_2) \cdot h \), где
\( h \) - высота трапеции.
Таким образом, \( S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot (13 + 13) \cdot 4 = 52 \)

5. Найдем площадь поверхности призмы:
Общая площадь поверхности призмы \( S_{\text{общ}} \) равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:
\( S_{\text{общ}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 52 + 65 = 169 \)

Таким образом, площадь поверхности всей призмы составляет 169 квадратных единиц.