Какова площадь поверхности золотой фольги, если ее масса составляет 1 г и толщина равна 10^4 молекулярным слоям?

Черныш

46

Чтобы найти площадь поверхности золотой фольги, необходимо учесть массу и толщину материала.

Для начала нам понадобится информация о массе 1 г золотой фольги. Масса материала обычно измеряется в граммах, поэтому для решения этой задачи, нам необходимо перевести граммы в молекулярные слои.

Золотые атомы имеют атомную массу, равную 197 г/моль. Зная это, мы можем пересчитать массу золотой фольги в количество молекул, используя формулу:

\[N = \frac{m}{M}\]

где \(N\) - это количество молекул, \(m\) - масса золотой фольги в граммах, \(M\) - молярная масса золота.

Подставив известные значения, получим:

\[N = \frac{1}{197}\]

Переведем теперь молекулы в слои. Учтем, что толщина золотой фольги составляет \(10^4\) молекулярных слоев.

\[Толщина_{мол.сл} = N \times Толщина_{мол.сл}\]

\[Толщина_{мол.сл} = \frac{1}{197} \times 10^4\]

Теперь у нас есть значение толщины золотой фольги в молекулярных слоях. Для того чтобы найти площадь поверхности, нужно знать, сколько молекул покрывает единичная площадь золотой фольги.

Величина, характеризующая это, называется поверхностной плотностью и обозначается \(d\). Давайте предположим, что диаметр одного атома золота равен \(d_a\), а плотность золота составляет \(ρ_{зол.}\) г/см³.

Тогда площадь поверхности одной молекулы золота равна \(\pi \left( \frac{d_a}{2} \right)^2\). Поверхностная плотность золота может быть рассчитана по формуле:

\[d = \frac{N_A ρ_{зол.}}{M}\]

где \(N_A\) - число Авогадро, \(ρ_{зол.}\) - плотность золота, \(М\) - молярная масса золота.

Теперь мы можем найти площадь поверхности одной молекулы золота умножив на поверхностную плотность:

\[S = S_{мол.ат} \times d\]

\[S = \pi \left( \frac{d_a}{2} \right)^2 \times \frac{N_A ρ_{зол.}}{M}\]

Теперь, когда у нас есть формула для нахождения площади поверхности одной молекулы золота, мы можем подставить все известные значения:

\[S = \pi \left( \frac{d_a}{2} \right)^2 \times \frac{N_A ρ_{зол.}}{M}\]

Уточняйте значения диаметра золотого атома и плотности золота, так как эти значения могут незначительно отличаться в разных источниках.