Какова площадь правильного четырехугольника с длиной стороны 9 см и радиусами вписанной и описанной окружности?

  • 48
Какова площадь правильного четырехугольника с длиной стороны 9 см и радиусами вписанной и описанной окружности?
Zolotoy_Ray
40
Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для нахождения площади правильного четырехугольника и свойств вписанной и описанной окружностей.

Правильный четырехугольник - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые. Для него существует формула для вычисления площади: S=a2, где a - длина стороны.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон четырехугольника. Радиус вписанной окружности равен половине длины диагонали четырехугольника. В нашем случае, диагональ четырехугольника является диаметром вписанной окружности.

Описанная окружность - это окружность, которая проходит через вершины четырехугольника. Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали четырехугольника. В нашем случае, диагональ четырехугольника является диаметром описанной окружности.

Чтобы найти площадь правильного четырехугольника, нам нужно найти длину диагонали четырехугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, стороной четырехугольника и радиусом вписанной окружности:

d2=a2+r2

где d - длина диагонали, a - длина стороны, r - радиус вписанной окружности.

Подставляя известные значения, получаем:

d2=92+r2

d2=81+r2

Теперь мы можем найти площадь четырехугольника, подставив значение диагонали в формулу:

S=d2=81+r2

Таким образом, площадь правильного четырехугольника с длиной стороны 9 см и радиусами вписанной и описанной окружности равна 81+r2 квадратных сантиметров.