Какова площадь правильного двенадцатиугольника, который вписан в окружность длиной 24П см? Требуется предоставить

Дмитриевич

70

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи.
Мы должны найти площадь правильного двенадцатиугольника, который вписан в окружность длиной 24П см. Правильный двенадцатиугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Шаг 2: Преобразование данных.
У нас есть длина окружности, но нам необходимо найти площадь двенадцатиугольника. Для этого нам понадобится найти длину одной стороны двенадцатиугольника.

Шаг 3: Нахождение длины стороны двенадцатиугольника.
Для нахождения длины стороны двенадцатиугольника необходимо разделить окружность на 12 равных частей, так как у нас правильный двенадцатиугольник. Поскольку длина окружности равна 24П см, мы должны разделить ее на 12:
\[ \text{Длина одной стороны} = \frac{24П \, \text{см}}{12} = 2П \, \text{см} \]

Шаг 4: Нахождение площади двенадцатиугольника.
Теперь мы имеем длину одной стороны двенадцатиугольника. Для нахождения площади правильного многоугольника, который вписан в окружность, мы используем следующую формулу:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{4} \cdot n \cdot s^2 \cdot \cot(\frac{180}{n}) \]
Где:
- \( n \) - количество сторон многоугольника (в данном случае 12).
- \( s \) - длина одной стороны многоугольника (в данном случае \( 2П \) см).

Подставляя значения в формулу, мы получим:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{4} \cdot 12 \cdot (2П \, \text{см})^2 \cdot \cot(\frac{180}{12}) \]

Выполняя вычисления, получаем:
\[ \text{Площадь} = 36П \, \text{см}^2 \cdot \cot(15°) \]

Выполнение последних вычислений требует применения тригонометрии, в частности, функции \(\cot(15°)\). Однако, в данном случае значения угловых функций являются довольно сложными числовыми значениями, а не простыми числами, поэтому трудно дать точный численный ответ без использования калькулятора.

Итак, площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность длиной 24П см, составляет \(\text{Площадь} = 36П \, \text{см}^2 \cdot \cot(15°)\) (с учетом численных значений функции \(\cot(15°)\)).