Какова площадь проекции прямоугольного треугольника на плоскость, если его катеты равны 5 и 6 см, и плоскость

Ястребка_4318

64

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади проекции прямоугольного треугольника на плоскость, которая гласит:

\[ Площадь\ проекции = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

Где:
- \( a \) и \( b \) - длины катетов треугольника,
- \( \alpha \) - угол между плоскостью треугольника и плоскостью проекции.

Итак, дано:
- Длина одного катета \( a = 5 \) см,
- Длина другого катета \( b = 6 \) см,
- Угол \( \alpha = 60 \) градусов.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[ Площадь\ проекции = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ) \]

Чтобы вычислить значение синуса 60 градусов, мы можем воспользоваться значениями синуса из таблицы или калькулятора. Значение синуса 60 градусов равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Следовательно, площадь проекции прямоугольного треугольника на плоскость равна:

\[ Площадь\ проекции = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упрощая выражение, получим:

\[ Площадь\ проекции = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь проекции прямоугольного треугольника на плоскость равна \( 15\sqrt{3} \) квадратных сантиметров.