Найти, в какой области определена функция Z=1/(r^2-x^2-y^2

  • 13
Найти, в какой области определена функция Z=1/(r^2-x^2-y^2).
Щавель
24
Данная функция Z=1r2x2y2 определена в трехмерном пространстве. Чтобы определить область определения этой функции, нужно выяснить, при каких значениях r, x, и y знаменатель функции не равен нулю (поскольку делить нельзя на ноль).

Заметим, что r, x, и y могут принимать любые действительные значения. Однако, нам нужно учитывать, что в знаменателе у нас есть выражение r2x2y2.

Чтобы функция была определена, нужно, чтобы знаменатель не равнялся нулю, то есть:

r2x2y20

Нам известно, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (r20, x20, y20). Таким образом, вычитая неотрицательные числа из r2, результат также будет неотрицателен.

Таким образом, наша функция будет определена во всем трехмерном пространстве, за исключением случая, когда r2x2y2=0. То есть область определения функции Z - это все трехмерное пространство без точки, где r2=x2+y2.

Если рассмотреть это геометрически, заданная функция Z определена внутри шара радиуса, отличного от нуля, с центром в начале координат.