Какова площадь прямоугольника АВСD, если диагонали пересекаются в точке О, расстояние от которой до сторон

Galina

24

Для решения данной задачи, нам потребуется знание основ геометрии и свойств прямоугольников. Давайте разберемся пошагово.

1. Известно, что в прямоугольнике диагонали равны между собой, следовательно, диагонали АО и СО имеют одинаковую длину.

2. Также известно, что расстояние от точки O до стороны прямоугольника составляет 8 см и 6 см. С учетом этой информации, можно сделать вывод, что АО = СО = 8 см и ВО = DO = 6 см.

3. Поскольку диагонали прямоугольника делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины сторон AB и AD.

4. Для треугольника АОВ применяем теорему Пифагора:

\[AB^2 = AO^2 + BO^2\]

Подставляем известные значения:

\[AB^2 = 8^2 + 6^2\]
\[AB^2 = 64 + 36\]
\[AB^2 = 100\]

Извлекаем квадратный корень:

\[AB = \sqrt{100}\]
\[AB = 10\]

Таким образом, сторона AB равна 10 см.

5. Аналогично, для треугольника ADO применяем теорему Пифагора:

\[AD^2 = AO^2 + DO^2\]

Подставляем известные значения:

\[AD^2 = 8^2 + 6^2\]
\[AD^2 = 64 + 36\]
\[AD^2 = 100\]

Извлекаем квадратный корень:

\[AD = \sqrt{100}\]
\[AD = 10\]

Таким образом, сторона AD равна 10 см.

6. Теперь, поскольку прямоугольник АВСD - прямоугольник, площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[Площадь = AB \cdot AD\]
\[Площадь = 10 \cdot 10\]
\[Площадь = 100 см^2\]

Таким образом, площадь прямоугольника АВСD равна 100 квадратных сантиметров.