Какова площадь прямоугольника, если биссектриса угла делит его другую сторону на отрезки длиной 5 и 7 см, как показано

Артём_3693

37

Хорошо, давайте решим эту задачу о площади прямоугольника с помощью пошагового решения.

Шаг 1: Проанализируем задачу и установим известные данные
У нас есть прямоугольник, в котором биссектриса угла делит одну из его сторон на два отрезка длиной 5 см и 7 см. Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), а расстояние от одного из углов прямоугольника до точки пересечения биссектрисы, которое равно 5 см, обозначим через \(x\).

Шаг 2: Найдем длину другой стороны прямоугольника
Согласно условию, биссектриса разделяет другую сторону прямоугольника на два отрезка длиной 5 см и 7 см. Так как биссектриса делит сторону прямоугольника пополам, то ее вся длина равна сумме длин этих двух отрезков:
\[5 + 7 = 12\]
Таким образом, длина второй стороны прямоугольника равна 12 см.

Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной стороны на длину другой стороны:
\[S = a \cdot b\]
Мы уже найдем длину одной стороны прямоугольника, она равна 12 см. Теперь нам нужно найти длину другой стороны, обозначенную через \(b\).

Из рисунка видно, что длина этой стороны равна сумме отрезков 5 см и \(x\), а т.к. \([x]\) и \([7]\) - отрезки, и \([x]\) неизвестная, то можно записать:
\[b = 5 + x\]

Мы знаем, что сумма отрезков \(x\) и 7 см равна 12 см, поскольку биссектриса делит другую сторону на два отрезка, один из которых равен 7 см. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[x + 7 = 12\]

Чтобы найти значение переменной \(x\), решим это уравнение:
\[x = 12 - 7\]
\[x = 5\]

Таким образом, найдена длина отрезка \(b\):
\[b = 5 + x = 5 + 5 = 10\]

Шаг 4: Подставим найденные значения в формулу площади и вычислим ее:
\[S = a \cdot b = 12 \cdot 10 = 120\]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 120 квадратных сантиметров.