Какова площадь прямоугольника, если его периметр составляет 30 2/3 см и ширина равна

Звездопад_Шаман_3574

44

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периметра прямоугольника:

\[P = 2(a + b)\]

где \(P\) - периметр, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Согласно условию, периметр прямоугольника составляет 30 2/3 см. Чтобы использовать эту информацию, нам нужно представить 30 2/3 см в виде несократимой дроби или десятичной дроби. Мы знаем, что 1/3 см равно 0,3333... см, чтобы перевести десятичное число в смесную дробь, нужно сделать следующую операцию:

\[30 + \frac{2}{3} = 30 + 0,3333... = 30,3333...\]

Теперь, когда мы представили периметр в виде десятичной дроби 30,3333... см, мы можем использовать его для нахождения значений \(a\) и \(b\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[30,3333... = 2(a + b)\]

Теперь давайте найдем \(a\) и \(b\). Но сначала упростим уравнение делением на 2:

\[\frac{30,3333...}{2} = a + b\]

Таким образом, получим:

\[a + b = 15,1666..\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором сумма сторон прямоугольника равна 15,1666... Мы предположим, что стороны прямоугольника имеют целые значения, поэтому попробуем разделить это число на две целые части и оценим их значения.

Одна из возможных комбинаций будет 7 и 8:

\[7 + 8 = 15\]

\[7 + 8 = 15 \leq 15,1666..\]

Таким образом, ширина прямоугольника \(a\) равна 7, а длина прямоугольника \(b\) равна 8.

Теперь, когда у нас есть значения сторон прямоугольника, мы можем найти его площадь, используя следующую формулу:

\[S = a \times b\]

Подставляя значения, получаем:

\[S = 7 \times 8 = 56\]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 56 квадратных сантиметров.