Какова площадь прямоугольника, у которого одна сторона относится к диагонали как 3 : 5, а другая сторона равна

Ledyanoy_Podryvnik

42

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть прямоугольник со сторонами, одна из которых относится к диагонали в соотношении 3 : 5. Давайте обозначим длину диагонали как D, а стороны прямоугольника, которая относится к диагонали в соотношении 3 : 5, обозначим как 3x и 5x соответственно.

Мы знаем, что в прямоугольнике диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны - катетами этого треугольника. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора для решения задачи.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, мы можем записать это следующим образом:

\((3x)^2 + (5x)^2 = D^2\)

Упрощая это уравнение, получим:

\(9x^2 + 25x^2 = D^2\)

Комбинируя квадраты, получим следующее уравнение:

\(34x^2 = D^2\)

Чтобы выразить D в терминах x, возьмём квадратный корень от обеих частей уравнения:

\(D = \sqrt{34x^2}\)

Теперь мы знаем выражение для диагонали в терминах переменной x.

Для определения площади прямоугольника, мы используем формулу: Площадь = Длина × Ширина.

Длина прямоугольника равна 5x, а ширина - 3x. Подставим эти значения в формулу площади:

Площадь = (5x) × (3x) = 15x^2

Итак, площадь прямоугольника равна 15x^2.

В этом решении мы использовали геометрические свойства прямоугольника и теорему Пифагора для выведения формулы площади. Итоговая формула для площади прямоугольника - это 15x^2, где x - переменная, которую можно выбрать любую.