Доказать, применяя метод от противного, что прямая a, параллельная одному из сторон угла ABC, не может быть

  • 61
Доказать, применяя метод от противного, что прямая a, параллельная одному из сторон угла ABC, не может быть параллельной другой его стороне. Доказательство: Из аксиомы параллельных прямых следует, что прямые AB и BC должны быть дополнительными полупрямыми, проходящими через точку, не лежащую на прямой a. Следовательно, прямая a не может быть параллельной обеим сторонам тупого угла. Допустим, что a || AB и a || BC. Тогда точка B является общей для прямых AB и BC. Но на плоскости можно провести только одну параллельную данной прямую, что противоречит нашему предположению. Следовательно, стороны тупого угла не могут быть дополнительными полупрямыми.
Sovenok
42
угла ABC не могут быть параллельны одной и той же прямой a.

Давайте рассмотрим это доказательство подробнее.

Первым шагом мы используем аксиому параллельных прямых, которая гласит, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны друг другу.

Мы знаем, что прямая a параллельна одной из сторон угла ABC. Допустим, она параллельна стороне AB, тогда она должна быть дополнительной полупрямой, проходящей через точку, не лежащую на прямой AB. Аналогично, если она параллельна стороне BC, она должна быть дополнительной полупрямой, проходящей через точку, не лежащую на прямой BC.

Затем мы предполагаем, что прямая a параллельна и стороне AB, и стороне BC одновременно. Из этого предположения следует, что точка B является общей для прямых AB и BC.

Однако, по аксиоме параллельных прямых, на плоскости можно провести только одну параллельную данной прямую. Если прямая a параллельна стороне AB, то она не может быть параллельной стороне BC одновременно, и наоборот.

Таким образом, мы приходим к противоречию в наших предположениях. Прямая a не может быть параллельной обеим сторонам угла ABC одновременно.

Это формальное доказательство показывает, что прямая a, параллельная одной стороне угла, не может быть параллельной другой стороне этого угла.