Какова площадь прямоугольника, в который вписан треугольник МРК с вершинами в точках М(–3;–1), Р(0;5), К(2;–3

Светлячок_В_Траве_1559

22

Чтобы найти площадь прямоугольника, в который вписан треугольник МРК, нам нужно определить длины его сторон. Давайте сделаем это пошагово.

Шаг 1: Найдите длину стороны МР.

Для этого нам понадобятся координаты точек М и Р. У нас есть M(–3;–1) и Р(0;5). Используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости, получим:

\[
d(M,R) = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

\[
= \sqrt{{(0 - (-3))^2 + (5 - (-1))^2}}
\]

\[
= \sqrt{{3^2 + 6^2}}
\]

\[
= \sqrt{{9 + 36}}
\]

\[
= \sqrt{{45}}
\]

Таким образом, длина стороны МР равна \(\sqrt{{45}}\).

Шаг 2: Найдите длину стороны РК.

Для этого нам понадобятся координаты точек Р и К. У нас есть Р(0;5) и К(2;–3). Используя ту же формулу расстояния, получим:

\[
d(R,K) = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

\[
= \sqrt{{(2 - 0)^2 + (-3 - 5)^2}}
\]

\[
= \sqrt{{2^2 + (-8)^2}}
\]

\[
= \sqrt{{4 + 64}}
\]

\[
= \sqrt{{68}}
\]

Таким образом, длина стороны РК равна \(\sqrt{{68}}\).

Шаг 3: Найдите площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длину его стороны МР на длину стороны РК. Таким образом, площадь будет равна:

\[S = \text{{длина МР}} \times \text{{длина РК}} = \sqrt{{45}} \times \sqrt{{68}} = \sqrt{{45 \times 68}}\]

Мы должны найти квадратный корень из произведения 45 и 68. Давайте это сделаем:

\[
\sqrt{{45 \times 68}} = \sqrt{{3060}}
\]

Округлим полученное значение до двух десятичных знаков:

\[
\sqrt{{3060}} \approx 55.32
\]

Поэтому, площадь прямоугольника, в который вписан треугольник МРК, равна приблизительно 55.32 квадратных единиц (единичных клеток).