Какова сумма 99 последовательных целых чисел, если треть из них является отрицательной?

Артемовна_5699

11

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться алгоритмом поиска суммы последовательности целых чисел. В данном случае, нам нужно вычислить сумму 99 последовательных целых чисел, где треть из них является отрицательной.

Давайте определим формулу для нахождения суммы последовательности целых чисел. Пусть первое число в последовательности будет \( a \), а количество чисел в последовательности будет \( n \). Тогда сумма будет равна:

\[ S = \frac{n}{2} \left(2a + (n-1)d\right) \],

где \( d \) - разность между соседними числами в последовательности.

В данном случае, нам дано, что треть чисел в последовательности отрицательна. Поэтому мы можем сказать, что каждое отрицательное число будет иметь разность \( d = -1 \) с предыдущим числом.

Итак, в нашем случае, у нас будет 99 последовательных целых чисел. Пусть первое отрицательное число будет \( a \). Тогда у нас будет \( n = \frac{99}{3} = 33 \) отрицательных числа.

Мы можем заметить, что в последовательности чисел каждое третье число отрицательное, а остальные два числа положительные. Поэтому первое отрицательное число будет находиться в позиции номер 3. То есть, первое отрицательное число будет иметь индекс 3 в последовательности.

Таким образом, мы можем записать формулу для нахождения первого отрицательного числа:

\[ a = 3 + 2d \],

где \( d = -1 \).

Теперь мы можем использовать формулу для суммы последовательности и подставить значения:

\[ S = \frac{33}{2} \left(2 \cdot (3 + 2(-1)) + (33 - 1) \cdot -1\right) \],

\[ S = \frac{33}{2} \left(2 \cdot 1 - 32\right) \],

\[ S = \frac{33}{2} \cdot (-30) \],

\[ S = -495 \].

Таким образом, сумма 99 последовательных целых чисел, где треть из них является отрицательной, равна -495.