Какова площадь прямоугольного треугольника, если его один катет равен гипотенузе?

Солнечная_Луна

33

Хорошо, рассмотрим эту задачу шаг за шагом. Дано, что один катет прямоугольного треугольника равен гипотенузе. Пусть длина этого катета равна \(a\).

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) гипотенуза равна \(\sqrt{a^2 + b^2}\). В нашем случае гипотенуза равна \(a\), поэтому мы можем записать это уравнение как:

\[a = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

\[a^2 = a^2 + b^2\]

Отсюда можно выразить второй катет:

\[b^2 = 0\]

Таким образом, второй катет равен нулю.

Теперь рассмотрим формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Подставляя значение второго катета, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 0 = 0\]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна нулю, так как один из его катетов также равен нулю.