Какова площадь прямоугольного треугольника, у которого острый угол составляет 30 градусов и который вписан

Як

34

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, у которого острый угол составляет 30 градусов и который вписан в окружность, описанную вокруг квадрата со стороной 8 см, давайте разобъем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем радиус окружности
Учитывая, что окружность описана вокруг квадрата, радиус окружности будет равен половине стороны квадрата. Так как сторона квадрата составляет 8 см, радиус окружности равен \( \frac{8}{2} = 4 \) см.

Шаг 2: Найдем длины сторон прямоугольного треугольника
Для нахождения длин сторон прямоугольного треугольника, мы можем использовать основное свойство описанного треугольника – длины сторон треугольника равны радиусу окружности. Таким образом, все стороны прямоугольного треугольника равны 4 см.

Шаг 3: Посчитаем площадь прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно найти, умножив половину произведения двух катетов на синус угла между ними.
Синус 30 градусов равен \( \frac{1}{2} \), поэтому формула примет вид:
Площадь = \( \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times \frac{1}{2} = 4 \) квадратных сантиметра.
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, у которого острый угол составляет 30 градусов и который вписан в окружность, описанную вокруг квадрата со стороной 8 см, равна 4 квадратным сантиметрам.