Какова площадь прямоугольной трапеции с меньшим основанием 3 см, меньшей боковой стороной 4 см и большей боковой

Arseniy

33

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно знать ее два основания и высоту. В данной задаче известны меньшее основание (3 см) и меньшая боковая сторона (4 см). Найдем высоту трапеции.

Для этого обратимся к углу 45°, образованному между большей боковой стороной и основанием. Этот угол делит большую боковую сторону на две равные части, а также делит трапецию на два равных прямоугольных треугольника.

Теперь рассмотрим один из этих треугольников. У него известны гипотенуза (большая боковая сторона) и один катет (меньшее основание). Мы можем использовать формулу синуса для нахождения второго катета, который и будет высотой треугольника, а значит и высотой трапеции.

Формула синуса:

\[\sin(\angle A) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\]

где \(\angle A\) - угол, противоположный искомому катету.

В данном случае, \(\angle A = 45°\), противоположный катет - высота треугольника и трапеции, а гипотенуза - большая боковая сторона. Подставим известные значения в формулу:

\[\sin(45°) = \frac{{\text{высота}}}{{\text{большая боковая сторона}}}\]

Так как \(\sin(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}}\) (это стандартное значение для угла 45°), подставим его в уравнение и решим его относительно высоты:

\[\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{{\text{высота}}}{{\text{большая боковая сторона}}}\]

Домножим обе части уравнения на большую боковую сторону:

\[\text{высота} = \frac{{\text{большая боковая сторона}}}{{\sqrt{2}}}\]

Теперь у нас есть высота трапеции. Для нахождения площади трапеции нужно умножить сумму ее оснований на высоту и разделить полученное значение на 2:

\[\text{площадь} = \frac{{(\text{меньшее основание} + \text{большее основание}) \times \text{высота}}}{{2}}\]

Подставим известные значения:

\[\text{площадь} = \frac{{(3 \, \text{см} + \text{большая боковая сторона}) \times \frac{{\text{большая боковая сторона}}}{{\sqrt{2}}}}}{{2}}\]

Так как большая боковая сторона образует угол 45° с основанием, то противоположный катет в этом треугольнике равен большому основанию трапеции.

\[\text{площадь} = \frac{{(3 \, \text{см} + \text{большее основание}) \times \frac{{\text{большее основание}}}{{\sqrt{2}}}}}{{2}}\]

Итак, мы получили общую формулу для нахождения площади прямоугольной трапеции. Осталось только подставить известные значения в эту формулу и решить получившееся уравнение, чтобы найти площадь.

Можете продолжать решение задачи, используя данную формулу.