Какова площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 21 и 35, а периметр равен 106?

Сверкающий_Джинн

29

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать основания и высоту. Начнем с нахождения высоты.

Периметр трапеции - это сумма всех сторон. У нас есть два основания, которые равны 21 и 35. Остается найти боковые стороны трапеции.

Разница между периметром и суммой оснований равна сумме боковых сторон. Поскольку трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны между собой. Поэтому сумму боковых сторон можно найти следующим образом:

\[106 - (21 + 35) = 106 - 56 = 50\]

Таким образом, сумма боковых сторон трапеции равна 50.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Высота является перпендикуляром, опущенным из вершины трапеции до основания. Поскольку трапеция равнобедренная, высота является медианой, делит основание на две равные части.

Поскольку основания равны 21 и 35, то медиана (высота) будет равна половине суммы оснований:

\[(21 + 35) / 2 = 56 / 2 = 28\]

Таким образом, высота трапеции равна 28.

Теперь у нас есть основания и высота, чтобы найти площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

Где \(a\) и \(b\) - это основания трапеции, \(h\) - высота.

Подставим значения:

\[S = \frac{(21 + 35) \cdot 28}{2} = \frac{56 \cdot 28}{2} = \frac{1568}{2} = 784\]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 784 квадратных единиц.