Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями длиной 22 см и 50 см, где диагонали делят тупые углы пополам?

Синица

6

Конечно, я помогу вам с этой задачей! Давайте пошагово решим её.

1. Нарисуем равнобедренную трапецию с данной информацией.

Так как в условии говорится, что диагонали делят тупые углы пополам, нарисуем трапецию ABCD, где AC и BD - диагонали. Поскольку эта трапеция равнобедренная, её боковые стороны должны быть равными.

2. Найдём высоту трапеции.

Поскольку диагонали делят тупые углы пополам, каждый тупой угол половина прямого угла или 45 градусов. Таким образом, в треугольнике ABD у нас есть прямой угол и два угла по 45 градусов. Такой треугольник является равнобедренным, поскольку две его стороны равными и дополняются углами 45 градусов. Значит, сторона AD равна стороне AB.

3. Разобъём трапецию на два прямоугольника.

Поскольку диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся пополам, они будут радиусами окружностей, описанных вокруг прямоугольных треугольников AOB и COD.

4. Определим площади прямоугольников.

Проанализируем прямоугольник AOB. Он имеет стороны AO, OB и AB. Обратите внимание, что сторона AO - это половина основания трапеции, то есть AO = 22/2 = 11 см. Сторона AB - это одна из диагоналей, то есть AB = 50 см.

Теперь рассмотрим прямоугольник COD. Он также имеет стороны CO, OD и AB. Поскольку он аналогичен прямоугольнику AOB, CO = AO = 11 см, а сторона OD также равна 50 см.

Таким образом, площади этих двух прямоугольников равны:

Площадь прямоугольника AOB = AO * AB = 11 см * 50 см = 550 см².
Площадь прямоугольника COD = CO * OD = 11 см * 50 см = 550 см².

5. Найдём площадь трапеции.

Площадь трапеции равна сумме площадей двух прямоугольников AOB и COD:

Площадь трапеции ABCD = Площадь прямоугольника AOB + Площадь прямоугольника COD = 550 см² + 550 см² = 1100 см².

Итак, площадь равнобедренной трапеции ABCD с основаниями длиной 22 см и 50 см, где диагонали делят тупые углы пополам, равна 1100 см².