Какова площадь сектора круга, который соответствует центральному углу правильного шестиугольника со стороной

Михайловна

5

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах круга и правильного шестиугольника.

Площадь сектора круга можно найти с помощью формулы:

\[S = \frac{{\alpha}}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\alpha\) - центральный угол, \(r\) - радиус круга.

В данной задаче указано, что центральный угол соответствует углу внутри правильного шестиугольника. Прежде чем продолжить, давайте найдем величину центрального угла.

У правильного шестиугольника все углы равны между собой. Для того, чтобы найти величину каждого угла, можно воспользоваться следующей формулой:

\[\alpha = \frac{{360^\circ}}{n}\]

где \(\alpha\) - величина каждого угла, \(n\) - количество углов у фигуры.

У нас имеется правильный шестиугольник, следовательно, количество углов равно 6. Подставим данное значение в формулу:

\[\alpha = \frac{{360^\circ}}{6} = 60^\circ\]

Теперь, когда мы знаем величину центрального угла, мы можем рассчитать площадь сектора круга:

\[S = \frac{{60^\circ}}{360^\circ} \cdot \pi \cdot r^2\]

Здесь \(r\) - радиус круга. В условии не указано значение радиуса, однако мы можем найти его, зная, что сторона правильного шестиугольника равна 12 см.

У правильного шестиугольника сторона и радиус описанной окружности связаны следующим соотношением:

\[r = \frac{{s}}{\sqrt{3}}\]

где \(s\) - длина стороны шестиугольника.

В подсчете радиуса мы используем коэффициент \(\sqrt{3}\) только для правильного шестиугольника.

Подставим значение стороны в данное соотношение:

\[r = \frac{{12 \, \text{см}}}{\sqrt{3}}\]

А теперь, когда у нас есть радиус, мы можем рассчитать площадь сектора с помощью формулы:

\[S = \frac{{60^\circ}}{360^\circ} \cdot \pi \cdot \left(\frac{{12 \, \text{см}}}{\sqrt{3}}\right)^2\]

Выполняя необходимые вычисления, получим численное значение площади сектора.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где требуется найти площадь большей части круга, на которые разделяет его сторона шестиугольника.

Секущая, проходящая через круг, делит его на два сектора. Мы уже нашли площадь одного сектора, поэтому теперь можем найти площадь двух секторов:

\[S_{\text{секторов}} = 2 \cdot S_{\text{одного сектора}}\]

\[S_{\text{секторов}} = 2 \cdot \left(\frac{{60^\circ}}{360^\circ} \cdot \pi \cdot \left(\frac{{12 \, \text{см}}}{\sqrt{3}}\right)^2\right)\]

Вычисляем данное выражение и получаем площадь двух секторов.

Суммируя площадь двух секторов, мы получим площадь большей части круга, образованной разделением его стороной шестиугольника.