Какова площадь равностороннего треугольника с длиной стороны 6√3дм? Что такое радиус вписанной окружности в этот

Маня

49

Хорошо, давайте рассмотрим задачу сначала шаг за шагом.

1. Найдем площадь равностороннего треугольника.

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны 60 градусов. Формула для нахождения площади равностороннего треугольника:

\[ S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}, \]

где \( a \) – длина стороны треугольника.

В данной задаче длина стороны равна \( 6\sqrt{3} \) дм. Подставим это значение в формулу и найдем площадь:

\[ S = \frac{{(6\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{(36 \cdot 3) \sqrt{3}}}{4} = \frac{{108 \sqrt{3}}}{4} = 27\sqrt{3} \, \text{ дм}^2. \]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника с длиной стороны \( 6\sqrt{3} \) дм равна \( 27\sqrt{3} \) квадратных дециметров.

2. Теперь давайте поговорим о вписанной окружности в этот треугольник.

Вписанная окружность – это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Уравнение радиуса вписанной окружности равно:

\[ r = \frac{{a \sqrt{3}}}{6}, \]

где \( r \) – радиус вписанной окружности, \( a \) – длина стороны треугольника.

В нашем случае длина стороны треугольника равна \( 6\sqrt{3} \) дм. Подставим это значение в формулу и найдем радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{{6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}{6} = \frac{{18}}{6} = 3 \, \text{ дм}. \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в этот треугольник равен 3 дециметрам.

3. Наконец, рассмотрим описанную окружность вокруг треугольника.

Описанная окружность – это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Радиус описанной окружности равен:

\[ R = \frac{{a}}{\sqrt{3}}, \]

где \( R \) – радиус описанной окружности, \( a \) – длина стороны треугольника.

В нашем случае длина стороны треугольника равна \( 6\sqrt{3} \) дм. Подставим это значение в формулу и найдем радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{{6\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = 6 \, \text{ дм}. \]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника равен 6 дециметрам.

Это решение должно быть понятно школьнику. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте их.