Какова площадь равностороннего треугольника с длиной стороны, равной...?

Misticheskiy_Podvizhnik

46

Конечно, давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Для равностороннего треугольника известно, что все три стороны равны между собой. Пусть длина стороны равностороннего треугольника равна \(a\).

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая зависит от длины стороны и высоты треугольника.

Высота равностороннего треугольника (то есть отрезок, опущенный из вершины на середину противоположной стороны) делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Эта высота также служит медианой и биссектрисой.

Поскольку мы знаем, что треугольник равносторонний, то высота будет делить основание (сторону \(a\)) пополам. Поэтому длина высоты равна \(h = \frac{\sqrt{3}}{2}a\).

Теперь можем рассчитать площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\]

Итак, формула для нахождения площади равностороннего треугольника с длиной стороны \(a\) равна \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\).

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным.