Яким буде рівняння кола, яке проходить через точку (3;-4) і має своє централь точку в початку координат?

Zvezdopad_Na_Gorizonte

32

Чтобы найти уравнение окружности, которая проходит через точку (3, -4) и имеет центр в начале координат, мы можем использовать общее уравнение окружности:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае, так как центр окружности находится в начале координат (0, 0), мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[x^2 + y^2 = r^2\]

Теперь, чтобы найти значение радиуса, мы воспользуемся условием, что окружность также проходит через точку (3, -4). Подставим координаты этой точки в уравнение окружности:

\[(3)^2 + (-4)^2 = r^2\]

\[9 + 16 = r^2\]

\[25 = r^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнение, чтобы найти значение радиуса:

\[r = \sqrt{25}\]

\[r = 5\]

Итак, уравнение окружности, которая проходит через точку (3, -4) и имеет свой центр в начале координат, будет выглядеть так:

\[x^2 + y^2 = 5^2\]

или

\[x^2 + y^2 = 25\]