Какова площадь ромба, если его сторона равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей до него равно

Morskoy_Cvetok

10

Для решения данной задачи нам потребуется знать несколько формул, связанных с ромбом.

Сначала, чтобы найти площадь ромба, нам необходимо знать длину его диагоналей. Поскольку задано расстояние от точки пересечения диагоналей до ромба, нам нужно найти величину каждой из диагоналей.

Чтобы найти длину диагоналей, используем теорему Пифагора. Зная длины стороны ромба (7) и расстояние от пересечения диагоналей до ромба, можно составить прямоугольный треугольник с известными сторонами.

По теореме Пифагора: длина квадрата, построенного на гипотенузе треугольника, равна сумме квадратов длин катетов.

Обозначим длину диагоналей через \(d_1\) и \(d_2\). Имеем:
\[d_1^2 = (2a)^2 + a^2\]
\[d_2^2 = (2a)^2 + a^2\]

Раскрывая скобки и объединяя подобные слагаемые, получим:
\[d_1^2 = 4a^2 + a^2\]
\[d_2^2 = 4a^2 + a^2\]

Сокращаем подобные слагаемые:
\[d_1^2 = 5a^2\]
\[d_2^2 = 5a^2\]

Теперь найдем длины диагоналей, извлекая квадратный корень:
\[d_1 = \sqrt{5a^2}\]
\[d_2 = \sqrt{5a^2}\]

Так как диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника с равными площадями, можем сформулировать следующую формулу для площади ромба:

\[
S = \frac{{d_1 \times d_2}}{2}
\]

Подставляем значения \(d_1\) и \(d_2\), получаем:
\[S = \frac{{\sqrt{5a^2} \times \sqrt{5a^2}}}{2}\]
\[S = \frac{{5a^2}}{2}\]

Теперь, когда у нас есть выражение для площади ромба, можем вычислить ее, заменяя \(a\) на известное значение стороны, равное 7:
\[S = \frac{{5 \times 7^2}}{2}\]
\[S = \frac{{5 \times 49}}{2}\]
\[S = \frac{{245}}{2}\]
\[S = 122.5\]

Итак, площадь ромба равна 122.5 квадратных единиц.