Какова площадь сечения, если радиус основания цилиндра равен 25, а образующая равна 9, и сечение параллельно

Lazernyy_Reyndzher_2021

2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади сечения цилиндра. Площадь сечения цилиндра равна произведению значения образующей на расстояние между осью и сечением. В данном случае, образующая равна 9, а расстояние между осью и сечением необходимо найти.

Поскольку сечение параллельно оси цилиндра удалено от нее на данное расстояние, то расстояние нам дано. В данной задаче расстояние между осью и сечением не указано. Давайте обозначим это расстояние как \(h\).

Теперь мы можем записать формулу для площади сечения цилиндра:

\[S = h \times \text{образующая}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[S = h \times 9\]

Теперь, чтобы найти значение площади сечения, нам нужно найти значение \(h\). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть значения радиуса основания цилиндра (25) и образующей (9).

Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) справедливо следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данном случае, основание цилиндра - это круг, а образующая - это расстояние между вершиной круга и одной из точек сечения. Используя эту информацию, давайте найдем значение \(h\):

\[25^2 = h^2 + 9^2\]

\[625 = h^2 + 81\]

Вычитая 81 из обеих сторон равенства, получаем:

\[544 = h^2\]

Теперь извлекая квадратный корень из обеих сторон:

\[h = \sqrt{544}\]

Таким образом, значение \(h\) равно приблизительно 23,32.

Теперь, когда мы знаем значение \(h\), мы можем найти площадь сечения цилиндра, подставив его в нашу формулу:

\[S = 23,32 \times 9\]

\[S \approx 209,89\]

Итак, площадь сечения цилиндра составляет приблизительно 209,89.