Какова разность между одной восьмой одного из смежных углов и тремя четвертями другого угла, если их сумма равна

Южанка

50

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть один из смежных углов будет \(x\), а другой смежный угол будет \(y\).

Мы знаем, что сумма углов, образованных смежными сторонами, равна прямому углу, то есть 180 градусов.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[x + y = 180^\circ\]

Согласно условию задачи, мы должны найти разность между одной восьмой \(x\) и тремя четвертями \(y\).

Представим одну восьмую как \(\frac{1}{8}\) и три четверти как \(\frac{3}{4}\). Таким образом, мы должны вычислить следующее выражение:

\(\frac{1}{8}x - \frac{3}{4}y\)

Для нахождения разности между данными выражениями, мы должны сначала найти значения \(x\) и \(y\), а затем подставить их в формулу.

Теперь давайте решим систему уравнений. Используя исходное уравнение \(x + y = 180^\circ\), мы можем выразить одну переменную через другую:

\(x = 180^\circ - y\)

Теперь подставим это значение \(x\) в выражение для разности:

\(\frac{1}{8}(180^\circ - y) - \frac{3}{4}y\)

Упростим это выражение:

\(\frac{1}{8}(180^\circ - y) - \frac{3}{4}y = \frac{180^\circ - y}{8} - \frac{3}{4}y\)

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить каждое слагаемое на 8:

\(8 \cdot \frac{180^\circ - y}{8} - 8 \cdot \frac{3}{4}y = 180^\circ - y - 6y\)

Теперь объединим подобные слагаемые:

\(180^\circ - y - 6y = 180^\circ - 7y\)

Таким образом, разность между одной восьмой одного из смежных углов и тремя четвертями другого угла равна \(180^\circ - 7y\).

Мы нашли выражение для разности и представили его в наиболее простой форме.